Moving Average. Contoh ini mengajarkan kepada Anda bagaimana cara menghitung rata-rata pergerakan deret waktu di Excel Rata-rata bergerak digunakan untuk memperlancar kejenuhan puncak dan lembah agar mudah mengenali tren.1 Pertama, mari kita lihat rangkaian waktu kita.2 Pada tab Data, klik Analisis Data. Catatan tidak dapat menemukan tombol Analisis Data Klik disini untuk memuat add-in Analysis ToolPak 3. Pilih Moving Average dan klik OK.4 Klik pada kotak Input Range dan pilih range B2 M2. 5 Klik di kotak Interval dan ketik 6.6 Klik pada kotak Output Range dan pilih sel B3.8 Plot grafik nilai-nilai ini. Penjelasan karena kita menetapkan interval ke 6, rata-rata bergerak adalah rata-rata dari 5 titik data sebelumnya dan Titik data saat ini Akibatnya, puncak dan lembah dihalangi Grafik menunjukkan tren Excel yang meningkat tidak dapat menghitung rata-rata pergerakan untuk 5 poin data pertama karena tidak ada cukup titik data sebelumnya.9 Ulangi langkah 2 sampai 8 untuk interval 2 Dan interval 4.Conclusion The la Rol interval, semakin puncak dan lembah diratakan. Semakin kecil intervalnya, semakin mendekati rata-rata bergerak ke titik data sebenarnya. Bowler membual bahwa rata-rata paling sedikit 180 kita amati dia bermain tiga pertandingan, nilainya Adalah 125, 155, 140, S 15 Haruskah kita menerima atau menolak klaimnya Kita harus menolaknya Mengapa Karena sampel rata-rata serendah 140 tidak mungkin dari bowler 180 Seberapa tidak mungkin bowler 180 akan menghasilkan rata-rata 3 game 140 atau Rendah hanya 2 persen dari waktu Apakah 2 persen dari waktu tidak mungkin Dalam statistik, ya 5 persen atau kurang disebut signifikan secara statistik. Proses pengambilan keputusan di atas disebut tes signifikansi Berikut adalah cara laporan statistik secara formal akan menyajikan tes , Dalam tahap bernomor.1 Hipotesis versus 2 Statistik Uji 3 Nilai P Menganggap H 0 adalah benar, kemungkinan variasi kebetulan yang terjadi pada tingkat-normatif serendah -4 62 adalah 02 Rincian perhitungan kemudian.4 Kesimpulan Karena nilai P, Nilai sampel yang diamati adalah Dinyatakan tidak mungkin di bawah Oleh karena itu, kita menolak H 0 dan menyimpulkan Sampel memberikan bukti untuk menolak klaim bowler. Berikut adalah deskripsi yang lebih rinci dari setiap komponen uji signifikansi di atas 1 Hipotesis nol dan alternatif. H 0 dan H 1 Disebut hipotesis nol dan hipotesis alternatif masing-masing. Kedua hipotesis tersebut menggambarkan dua kemungkinan klaim tersebut benar, atau klaimnya salah. Perhatikan bahwa. I dua hipotesis tersebut adalah pernyataan tentang populasi ii kedua hipotesis tersebut saling melengkapi jika satu terjadi yang lain tidak iii hipotesis dengan tanda sama adalah hipotesis nol Uji signifikansi menolak pernyataan populasi H 0 dan menyimpulkan H 1 jika nilai sampel Secara signifikan jauh dari H 0 dan di dalam H 1 Oleh karena itu, kita menolak dan menyimpulkan apakah ada jarak yang signifikan di bawah 180 Seberapa jauh di bawah 180 signifikan. Statistik uji membantu kita menentukan di mana harus menarik garis di pasir.2 Statistik Uji Untuk tes Dari hipotesis, statistik t-test adalah rasio dari bentuk. Untuk hipotesis nol, statistik t-test adalah. H 0 akan ditolak jika dan hanya jika akan berada pada jarak signifikan di bawah 180, yang terjadi jika dan hanya Jika t adalah beberapa jarak yang signifikan di bawah 0 Berdasarkan nilai yang diamati sampel, nilai t yang diamati adalah. Apakah t -4 62 jauh di bawah 0 Untuk menjawab ini, kita memerlukan bantuan t - curve dengan n -1 derajat kebebasan. Dengan menggunakan kurva t dengan n -1 2 derajat kebebasan, kemungkinan variasi kebetulan menghasilkan Pada nilai-rendah -4 62 adalah 02. Karena kemungkinan ini adalah kurang dari 05 standar untuk signifikansi statistik, kami menyatakan bahwa t -4 62 secara signifikan di bawah 0, atau jauh di bawah 180, dan menolak Secara umum, Nilai P adalah luas total di bawah kurva yang lebih ekstrim daripada t untuk mendukung H 1 Jika t jauh di dalam wilayah H 1, maka nilai P kecil Jika nilai P 05, kita menolak H 0 dengan signifikansi statistik Jika P - value 01, kita menolak H 0 dengan signifikansi statistik tinggi Jika nilai P lebih besar dari 05, kita menerima H 0,4 Kesimpulan Jika H 0 ditolak, kesimpulannya biasanya dinyatakan karena ada cukup bukti atau ada perbedaan yang signifikan secara statistik. H 0 diterima, kesimpulannya biasanya dinyatakan karena tidak ada cukup bukti untuk, atau ada Tidak ada perbedaan yang signifikan secara statistik Karena P-value 02 dalam contoh kami, kami menyimpulkan bahwa sampel tersebut memberikan bukti yang cukup untuk menolak klaim bowler dengan rata-rata 180 atau kinerjanya jauh lebih rendah daripada rata-rata yang diklaimnya, dan perbedaannya signifikan secara statistik. Rata rata-rata. Moding rata-rata Dengan dataset konvensional, nilai rata-rata seringkali merupakan yang pertama, dan salah satu statistik ringkasan yang paling berguna untuk dihitung Ketika data berbentuk deret waktu, mean seri adalah ukuran yang berguna, namun tidak mencerminkan Sifat dinamik dari data Nilai rata-rata yang dihitung selama periode korsleting, baik sebelum periode sekarang atau berpusat pada periode berjalan, seringkali lebih bermanfaat Karena nilai rata-rata tersebut akan bervariasi, atau bergerak, karena periode saat ini bergerak dari waktu t 2, t 3 dll, mereka dikenal sebagai moving averages Mas Rata-rata pergerakan sederhana biasanya adalah nilai rata-rata k yang tidak tertimbang. Nilai rata-rata bergerak tertimbang secara eksponensial pada dasarnya sama dengan pergerakan sederhana. Rata, tapi dengan kontribusi rata-rata tertimbang karena kedekatannya dengan waktu saat ini Karena tidak ada satu, tapi keseluruhan rangkaian rata-rata bergerak untuk rangkaian tertentu, rangkaian Mas dapat digambarkan sendiri pada grafik, dianalisis sebagai rangkaian, Dan digunakan dalam pemodelan dan peramalan Berbagai model dapat dibangun dengan menggunakan rata-rata bergerak, dan ini dikenal sebagai model MA Jika model tersebut digabungkan dengan model AR autoregresif, model komposit yang dihasilkan dikenal sebagai model ARMA atau ARIMA yang saya gunakan untuk integrasi. Rata-rata bergerak sederhana. Karena deret waktu dapat dianggap sebagai himpunan nilai,, 1,2,3,4, n rata-rata nilai ini dapat dihitung Jika kita mengasumsikan bahwa n cukup besar, dan kita memilih bilangan bulat K yang jauh lebih kecil dari n kita dapat menghitung satu set rata-rata blok, atau rata-rata bergerak sederhana dari pesanan k. Each mengukur mewakili rata-rata nilai data selama interval k pengamatan Perhatikan bahwa MA pertama mungkin order k 0 adalah Itu untuk tk Lebih generall Kita dapat menurunkan subskrip ekstra dalam ungkapan di atas dan menulis. Ini menyatakan bahwa perkiraan mean pada waktu t adalah rata-rata sederhana dari nilai yang teramati pada waktu t dan langkah waktu k -1 sebelumnya Jika bobot diterapkan yang mengurangi kontribusi Dari pengamatan yang lebih jauh pada waktunya, rata-rata bergerak dikatakan secara eksponensial dihaluskan Rata-rata pergerakan sering digunakan sebagai bentuk peramalan, dimana perkiraan nilai untuk seri pada waktu t 1, S t 1 diambil sebagai MA untuk Periode sampai dengan dan termasuk perkiraan waktu teg sekarang didasarkan pada rata-rata nilai tercatat sebelumnya sampai dan termasuk kemarin untuk data harian. Rata-rata bergerak sederhana dapat dilihat sebagai bentuk perataan. Dalam contoh yang digambarkan di bawah ini, polusi udara Dataset yang ditunjukkan dalam pendahuluan topik ini telah ditambah dengan garis MA rata-rata bergerak 7-hari, yang ditunjukkan di sini dalam warna merah Seperti dapat dilihat, garis MA menghaluskan puncak dan palung data dan dapat sangat membantu dalam mengidentifikasi tre Nds Rumus perhitungan maju standar berarti bahwa titik data k pertama tidak memiliki nilai MA, namun setelah itu perhitungan berlanjut ke titik data akhir dalam rangkaian tersebut. Nilai rata-rata harian PM10, Greenwich. source London Air Quality Network. Satu alasan untuk Menghitung rata-rata bergerak sederhana dengan cara yang dijelaskan adalah memungkinkan nilai yang dihitung untuk semua slot waktu dari waktu hingga saat ini, dan sebagai pengukuran baru diperoleh untuk waktu t 1, MA untuk waktu t 1 dapat ditambahkan ke waktu Himpunan yang telah dihitung Ini menyediakan prosedur sederhana untuk dataset dinamis Namun, ada beberapa masalah dengan pendekatan ini. Adalah wajar untuk mengatakan bahwa nilai rata-rata selama 3 periode terakhir, katakanlah, harus terletak pada waktu t -1, bukan waktu t Dan untuk MA selama periode genap mungkin harus ditempatkan di titik tengah antara dua interval waktu. Solusi untuk masalah ini adalah menggunakan perhitungan MA terpusat, di mana MA pada waktu t adalah rata-rata set simetris. Nilai sekitar t De Terlepas dari manfaatnya yang jelas, pendekatan ini tidak umum digunakan karena memerlukan data tersedia untuk kejadian di masa depan, yang mungkin tidak terjadi. Dalam kasus di mana analisis seluruhnya merupakan rangkaian yang ada, penggunaan Mas terpusat mungkin lebih baik. Rata-rata dapat dianggap sebagai bentuk pemulusan, menghilangkan beberapa komponen frekuensi tinggi dari deret waktu dan menyoroti namun tidak menghilangkan kecenderungan dengan cara yang serupa dengan pengertian umum penyaringan digital. Memang, rata-rata bergerak adalah bentuk filter linier. Hal ini dimungkinkan untuk Menerapkan perhitungan rata-rata bergerak ke rangkaian yang telah dihaluskan, yaitu merapikan atau menyaring rangkaian yang sudah diperparah Misalnya, dengan rata-rata bergerak dari pesanan 2, kita dapat menganggapnya sebagai dihitung dengan menggunakan bobot, jadi MA pada x 2 0 5 x 1 0 5 x 2 Demikian juga, MA pada x 3 0 5 x 2 0 5 x 3 Jika kita menerapkan tingkat smoothing atau penyaringan kedua, kita memiliki 0 5 x 2 0 5 x 3 0 5 0 5 x 1 0 5 x 2 0 5 0 5 x 2 0 5 x 3 0 25 x 1 0 5 x 2 0 25 x 3 i Proses penyaringan 2 tahap atau konvolusi telah menghasilkan rata-rata pergerakan simetris yang bervariasi, dengan bobot Beberapa putaran dapat menghasilkan rata-rata pergerakan tertimbang yang cukup rumit, beberapa di antaranya telah ditemukan penggunaan khusus di bidang khusus, seperti dalam perhitungan asuransi jiwa. Moving averages dapat digunakan untuk menghilangkan efek periodik jika dihitung dengan panjang periodisitas sebagai yang diketahui. Misalnya, dengan variasi data bulanan musiman seringkali dapat dihapus jika ini adalah tujuan dengan menerapkan rata-rata pergerakan simetris 12 bulan dengan jumlah bulan tertimbang. Sama, kecuali yang pertama dan terakhir yang dibobot dengan 1 2 Hal ini karena akan ada 13 bulan dalam model simetris saat ini, t - 6 bulan Total dibagi dengan 12 prosedur serupa dapat diadopsi untuk periodisitas yang didefinisikan dengan baik. Rata-rata bergerak tertimbang secara eksponensial EWMA Dengan rumus rata-rata bergerak sederhana. Semua pengamatan juga berbobot. Jika kita menyebut bobot sama, t masing-masing k Bobot akan sama dengan 1 k sehingga jumlah bobotnya adalah 1, dan rumusnya adalah. Kita telah melihat bahwa beberapa aplikasi dari proses ini menghasilkan bobot yang bervariasi. Dengan rata-rata pergerakan tertimbang secara eksponensial, kontribusi terhadap nilai rata-rata dari pengamatan bahwa Lebih banyak dihapus dalam waktu yang disengaja dikurangi, sehingga menekankan kejadian lokal baru-baru ini Pada dasarnya parameter pemulusan, 0 1, diperkenalkan, dan rumusan direvisi. Versi simetris dari formula ini akan berbentuk. Jika bobot di simetris Model dipilih sebagai syarat istilah ekspansi binomial, 1 2 1 2 2q mereka akan berjumlah 1, dan q menjadi besar, akan mendekati distribusi normal Ini adalah bentuk bobot kernel, dengan Binomial bertindak sebagai Fungsi inti Konvolusi dua tahap yang dijelaskan pada subbab sebelumnya adalah pengaturan ini, dengan q 1, menghasilkan bobot. Dalam pemulusan eksponensial, perlu menggunakan seperangkat bobot yang jumlah t O 1 dan yang mengurangi ukuran geometris Bobot yang digunakan biasanya berbentuk. Untuk menunjukkan bahwa bobot ini berjumlah 1, pertimbangkan perluasan 1 sebagai rangkaian Kita dapat menulis. dan memperluas ekspresi dalam tanda kurung dengan menggunakan rumus binomial 1- Xp di mana x 1- dan p -1, yang memberi. Ini kemudian memberikan bentuk rata-rata bergerak tertimbang dalam bentuk. Penjumlahan ini dapat ditulis sebagai relasi rekursi. Yang menyederhanakan perhitungan dengan sangat, dan menghindari masalah yang harus dilakukan oleh rezim pembobot. Benar-benar tak terbatas untuk bobot untuk jumlah ke 1 untuk nilai-nilai kecil ini biasanya tidak terjadi Notasi yang digunakan oleh penulis yang berbeda bervariasi Beberapa menggunakan huruf S untuk menunjukkan bahwa rumus dasarnya adalah variabel yang diperhalus, dan menulis. Di mana teori kontrol Literatur sering menggunakan Z daripada S untuk nilai tertimbang secara eksponensial atau merapikan lihat, misalnya, Lucas dan Saccucci, 1990, LUC1, dan situs NIST untuk rincian lebih lanjut dan contoh kerja Rumus yang dikutip di atas berasal dari Karya Roberts 1959, ROB1, namun Hunter 1986, HUN1 menggunakan ekspresi bentuknya. Yang mungkin lebih sesuai untuk digunakan dalam beberapa prosedur pengendalian Dengan 1 perkiraan rata-rata hanyalah nilai terukur atau nilainya dari item data sebelumnya Dengan 0 5 perkiraan adalah rata-rata bergerak sederhana dari pengukuran arus dan sebelumnya Dalam meramalkan model nilai, S t sering digunakan sebagai perkiraan atau perkiraan nilai untuk periode waktu berikutnya, yaitu sebagai perkiraan x pada waktu t 1 Jadi kita Hal ini menunjukkan bahwa nilai perkiraan pada waktu t 1 adalah kombinasi dari rata-rata bergerak tertimbang eksponensial sebelumnya ditambah komponen yang mewakili kesalahan prediksi tertimbang, pada waktu t. Mengingat serangkaian waktu diberikan dan perkiraan diperlukan, nilai Untuk diperlukan Ini dapat diperkirakan dari data yang ada dengan mengevaluasi jumlah kesalahan prediksi kuadrat yang diperoleh dengan nilai yang bervariasi untuk setiap t 2,3 yang menetapkan perkiraan pertama sebagai nilai data pertama yang diobservasi, x 1 Dalam aplikasi kontrol Kation nilai penting dalam hal ini digunakan dalam penentuan batas kontrol atas dan bawah, dan mempengaruhi panjang lari rata-rata yang diperkirakan ARL sebelum batas kontrol ini dipecah berdasarkan asumsi bahwa deret waktu mewakili satu set acak, identik. Mendistribusikan variabel independen dengan varians umum Dalam keadaan ini, varian dari statistik kontrol adalah Lucas dan Saccucci, 1990. Batas kontrol biasanya ditetapkan sebagai kelipatan tetap varians asimtotik ini, misalnya - 3 kali deviasi standar Jika 0 25, misalnya, Dan data yang dipantau diasumsikan memiliki distribusi Normal, N 0,1, bila terkendali, batas kontrol akan menjadi - 1 134 dan prosesnya akan mencapai satu atau batas lain dalam 500 langkah rata-rata Lucas dan Saccucci 1990 LUC1 berasal ARL untuk berbagai nilai dan dengan berbagai asumsi menggunakan prosedur Rantai Markov Mereka menabulasikan hasilnya, termasuk menyediakan ARL bila mean dari proses kontrol telah dilakukan. Dibelah oleh beberapa kelipatan deviasi standar Misalnya, dengan pergeseran 0 5 dengan 0 25, ARL kurang dari 50 langkah waktu. Pendekatan yang dijelaskan di atas dikenal sebagai perataan eksponensial tunggal karena prosedur diterapkan satu kali pada deret waktu dan kemudian Analisis atau proses kontrol dilakukan pada dataset yang dihaluskan yang dihasilkan Jika dataset mencakup komponen tren dan atau musiman, pemulusan eksponensial dua atau tiga tahap dapat diterapkan sebagai alat untuk menghapus pemodelan secara eksplisit efek ini lihat lebih lanjut, bagian tentang Peramalan Di bawah, dan contoh kerja NIST. CHA1 Chatfield C 1975 Analisis Teori dan Praktik Seri Waktu Chapman and Hall, London. HUN1 Hunter J S 1986 Rata-rata bergerak tertimbang secara eksponensial J Teknologi Mutu, 18, 203-210. LUC1 Lucas J M, Saccucci M S 1990 Skema Kontrol Rata-rata Bergerak Rata-rata Tertimbang Properti dan Perangkat Tambahan Technometrics, 32 1, 1-12. ROB1 Roberts S W 1959 Diagram Kontrol Pengujian Berdasarkan Rata-rata Bergerak Geometrik Technometrics, 1, 239-250.
Comments
Post a Comment